Грэхем Коллинз (Graham P. Collins)
ФОРМЫ ПРОСТРАНСТВА (pdf)
Григорий Яковлевич Перельман доказал теорему Пуанкаре для трёхмерного многообразия и трёхмерной сферы, которая была в знаменитом списке самых трудноразрешимых задач в науке – Millennium Prize Problems (проблем тысячелетия).
Лишь через четыре года после публикации этого доказательства появилось заключение самых больших мировых математических авторитетов: доказательства корректны, первая из проблем тысячелетия решена.
Теория Фундаментального Поля, разработанная И.Л. Герловиным в соавторстве с группой учёных, опирается на несколько исходных принципов и математических конструкций. Одним из главных является следующий.
Пространство рассматривается как расслоенное многомерное пространство.
Каждый слой (подпространство) связан определённым образом с другим, а их совокупность отвечает принципам, сформулированным в Парадигме Герловина. Объемлющее нулевое подпространство - это геометрическая структура нашей Вселенной, пространственная часть которой есть трёхмерная сфера.
Сергей Полещук
ТЕОРЕМА ПУАНКАРЕ ПРОСТЫМИ СЛОВАМИ (pdf)
Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912) возглавлял Парижскую академию наук и был избран в научные академии 30 стран мира. Он имел масштаб Леонардо: его интересы охватывали физику, механику, астрономию, философию.
Математики же всего мира до сих пор говорят, что только два человека в истории по-настоящему знали эту науку: немец Давид Гилберт (1862-1943) и Пуанкаре.
В 1904 году учёный опубликовал работу, содержавшую среди прочего предположение, получившее название теорема Пуанкаре. Поиск доказательства истинности этого утверждения занял около века.
В. А. Успенский
ТЕОРЕМА ПУАНКАРЕ-ПЕРЕЛЬМАНА В ИЗЛОЖЕНИИ ПО В.А. УСПЕНСКОМУ (pdf)
Б.А. Дубровин, С.П. Новиков, А.Т. Фоменко
СОВРЕМЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ. МЕТОДЫ ТЕОРИИ ГОМОЛОГИЙ, ИЗДАТЕЛЬСТВО "НАУКА". ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1984 Г.
За последние 10 лет методы топологии оказали большое влияние на развитие наиболее передовых областей математики, механики, современной теоретической и математической физики.
Книга опирающаяся на учебник тех же авторов "Современная геометрия", изданный в 1979г., содержит доступное изложение методов теории гомологий, освобождённое от утомительного языка абстрактной гомологической алгебры. Более сложная часть книги содержит введение в современные методы вычисления гомотопических групп и классификации многообразий.
глава 1
главы 2,3
Т. А. Лебедев
ТРУДЫ ЛЕНИНГРАДСКОГО ОБЩЕСТВА ЕСТЕСТВОИСПЫТАТЕЛЕЙ. ИЗДАТЕЛЬСТВО ЛЕНИНГРАДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА, 1968 Г.
Настоящая работа ввиду своей краткости не может претендовать на объёмное изложение вопросов, которые поставлены здесь в порядке обсуждения. Автор привлекает внимание к тому общеизвестному обстоятельству, что теоретическая физика испытывает сейчас большие трудности при обобщении многих эксперементальных фактов.
В этих условиях неизбежно встаёт вопрос об усовершенствовании основ современной теории. Считается, что это можно сделать с помощью какой-то сверхнеобычной идеи. Однако решение возникших задач надо искать в первую очередь путём выявления физичесчких связей между объективными фактами и, следовательно, путём раскрытия глубокой преемственности между существующими теориями. Основная часть брошюры как раз и посвящена конкретному выявлению некоторых общих начал, которые могли бы привести должному согласованию теорий. Это фактически отвечает диалектическому положению о том, что противоположности и различия хотя и существуют в природе, но они имеют всего лишь относительное значение.